相似证明题汇编.doc

相似图形 1、下列图形不是形状相同的图形是( )A、某人的侧身照片和正面B、用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案C、像同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片D、一棵树与它倒影在水中的像2、下列图形中不一定是相似图形的是( )A、两个等边三角形B、两个等腰直角三角形C、两个长方形 D、两个正方形3、下列图形中,不一定相似的是( )A 邻边之比相等的两个矩形 B 四条边对应成比例的两个四边形C 有一个角相等的菱形 D 两条对角线的比相等且夹角相等的两个平行四边形4、下列说法中不一定正确的是( )A、相似的图形大小可以相等 B、所有等边三角形均相似C、所有正方形均相似 D、所有菱形均相似5、下列说法正确的是( )A .所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似 C.所有的等腰直角三角形都相似 D.有一个角相等的两个等腰三角形都相似6、下列说法中错误的是( )A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的等边三角形都相似C.有一对锐角相等的两个直角三角形相似 D.全等的三角形一定相似7、下列命题中,(1)所有的等腰三角形都相似;(2)所有的等边三角形都相似;(3)所有的等腰直角三角形都相似;(4)所有的直角三角形都相似。其中真命题的序号是 。8、下列说法“①凡正方形都相似;②凡等腰三角形都相似;③凡等腰直角三角形都相似;④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2;⑤两个相似多边形的面积比为4∶9,则周长的比为16∶81.”中,正确的个数有( )个A、1 B、2 C、3 D、4对应理解1、下列条件能判定△ABC和△A'B'C'相似的有 ①∠A=47°AB=15,AC=20;∠ B'=47°, A'B'=28,B'C'=21②∠A=47°AB=2,AC=3;∠ A'=47°, A'B'=4,B'C'=6③∠C=90°AC=6,AB=10;∠C'=90°, A'C'=16,B'C'=12④∠A=100°,AB=5cm,AC=10cm∠A′=100°,A′B′=8cm,A′C′=12cm;⑤AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A′B′=12cm,B′C′=18cm,A′C′=24cm,⑥⑦⑧2、已知ΔABC的三边长分别为,,2, ΔA′B′C′的两边长分别是1和,如果ΔABC与ΔA′B′C′相似,那么ΔA′B′C′的第三边长应该是( )A. B. C. D.3、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x,那么x的值( )A.只有1个 B.可以有2个 C.有2个以上但有限 D.有无数个平行型1、如图,已知,那么下列结论正确的是( )A. B.C. D.2、如图,四边形是平行四边形.O是对角线的中点,过点的直线分别交AB、DC于点、,与CB、AD的延长线分别交于点G、H.写出图中不全等的两个相似三角形(不要求证明);找角类1、△ABC中,∠1=∠2=∠3,试说明△ABC∽△DEF2、如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α,且DM交AC于F,ME交BC于G.写出图中三对相似三角形,并证明其中的一对;3、如图,已知在△ABC中,D、E为AC边上的点,AD=AB,∠EBD=∠DBC,求证:AD2=AE·AC 4、如图,在ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.(1)求证:△ABF∽△EAD 5、如图,已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,求证:⑴ΔABF∽ΔACE;⑵ΔAEF∽ΔACB。7、如图,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG,AE与CG相交于点M,CG与AD相交于点N.求证:(1);(2)8、如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E.(1)求证:AB·AF=CB·CD(2)已知AB=15cm,BC=9cm,P是射线DE上的动点.设DP=xcm(x>0),四边形BCDP的面积为ycm2.①求y关于x的函数关系式;②当x为何值时,△PBC的周长最小,并求出此时y的值. 找边类1、正方形ABCD中,E是CD的中点,BF=3FB,试说明△CEF△∽△DAE∽△EAF试说明:AF平分∠EAB2、如图,在Rt△ABC中,∠B=900,AB=BE=EF=FC。求证:△AEF∽△CEA。3、如图,在正方形网格上有6个斜三形:⑴△ABC⑵△BCD⑶△BDE⑷△BFG⑸△FGH⑹△EFK,其中⑵-⑹中与三角形⑴相似的是( )A.⑵⑶⑷ B.⑶⑷⑸ C.⑷⑸⑹ D.⑵⑶⑹4、如图,AB∥DE,BC∥EF,试说明△ABC∽△DEF,△OAC∽△ODF5、△ABC中,∠1=∠2,∠3=∠4,试说明∠BAC=∠BDE6、如图,△ABC中,∠A=600,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足为D、E。(1)指出所有的相似三角形(2)求证:DE=BC。相似三角形分类讨论1、已知△ABC的三边长分别是4、6、8,△DEF的一条边为24,要使△DEF与△ABC相似,则另两边的长分别是 2、均有一个角为84°的两个等腰三角形一定相似吗?3、均有一个角为104°的两个等腰三角形一定相似吗?4、在直角坐标系中有两点A(4,0),B(0,2),如果点C在x轴上(C与A不重合),当点C的坐标为 时,使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似。5、如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果点P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6),那么当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形和△ABC相似?6、△ABC中,AB>BC>AC,D是AC的中点,过D作直线l,截得三角形与原三角形相似,则这样的直线有 条7、△ABC中,平面内有一点P,使得以P为顶点且与有一条公共边和一个公共角的三角形与△ABC相似,这样的P点有 个8、已知BD是矩形ABCD的对角线,AB=30cm,BC=40cm,点P、Q同时从A点出发,分别以2cm/s,4cm/ s的速度由A→B→C→D→A的方向在矩形边上运动,在点Q回到点A的整个运动过程中:① PQ能否与BD平行?② PQ能否与BD垂直?请分别作出。省略部分。F,ME交BC于G.(1)写出图中三对相似三角形,并证明其中的一对;(2)连结FG,如果α=45°,AB=,AF=3,求FG的长.平行类求比值1、矩形ABCD中,M是BC的中点,MDAC交AC于点E,求2、已知如图,D、E、M、N分别是AB、AC、BD、CE的中点,求MN:BC3、如图,直角梯形ABCD中,∠BCD=90°,AD∥BC,BC=CD,E为梯形内一点,且∠BEC=90°,将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合,得到△DCF,连EF交CD于M.已知BC=5,CF=3,则DM:MC的值为 (  )A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:44、△ABC中,AM=BM,BN=CN,则AO:ON= 。5、已知:AM:MD=4:1,BD:DC=2:3,则AE:EC=_________。变式:AM:MD=a:b,BD:DC=c:d,则AE:EC=_________。6、已知,延长BC到D,使.取的中点,连结交于点.求的值;ABFECD相似类求线段比值1、如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,AF⊥DE于点O, 则等于(  ) A. B. C. D.2、如图,矩形ABCD中,E是BC上的一点,且AE⊥DE,,则= 。3、如图,两正方形ABCD,BEFG,求比例式的分析(线段的等量代换)1、AM是△ABC中线,D是任一点,EN∥AM,试说明:2、□ABCD中,∠EAC=∠D,试说明AC·BE=AE·CD比例等量代换1、△ABC中,D是BC的中点,CF∥AB,试说明BP2=PE·PF2、如图,△ABC中,D是AB上任一点,E是AC上一点,且CE=BD,延长DE交BC延长线于F,试说明:AB·DF=AC·EF相似的实际应用1、如图,是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米, 那么该古城墙的高度是( )A、6米 B、8米C、18米 D、24米2、如图,公园内有一个长5米的跷跷板AB,当支点O在距离A端2米时,A端的人可以将B端的人跷高1.5米,那么当支点O在AB的中点时,A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高 米.3、阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC. 4、将边长分别为2、3、5的三个正方形按如图方式排列,则图中阴影部分的面积为 . 平行光线1、某数学课外实习小组想利用树影测量树高,他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米,因大树靠近一栋建筑物,大树的影子不全在地面上,他们测得地面部分的影子长BC=3.6米,墙上影子高CD=1.8米,求树高AB。2、兴趣小组的同学要测量树的高度.在阳光下,一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得此影子长为0.2米,一级台阶高为0.3米,如图所示,若此时落在地面上的影长为4.4米,则树高为( )A.11.5米 B.11.75米 C.11.8米 D.12.25米3、如图,在斜坡的顶部有一铁塔AB,B是CD的中点,CD是水平的,在阳光的照射下,塔影DE留在坡面上.已知铁塔底座宽CD=12 m,塔影长DE=18 m,小明和小华的身高都是1.6m,同一时刻,小明站在点E处,影子在坡面上,小华站在平地上,影子也在平地上,两人的影长分别为2m和1m,那么塔高AB为( )A.24m B.22m C.20 m D.18 m4、小明想利用太阳光测量楼高,他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下:如示意图,小明边移动边观察,发现站到点E处时,可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同.此时,测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m,CE=0.8m,CA=30m(点A、E、C在同一直线上).已知小明的身高EF是1.7m,请你帮小明求出楼高AB(结果精确到0.1m).点光源1、如图,是小亮晚上在广场散步的示意图,图中线段AB表示站立在广场上的小亮,线段PO表示直立在广场上的灯杆,点P表示照明灯的位置.(1)在小亮由B处沿OB所在的方向行走的过程中,他在地面上的影子的变化情况为 ;(2)请你在图中画出小亮站在AB处的影子;(3)当小亮离开灯杆的距离OB=4.2m时,身高(AB)为1.6m的小亮的影长为1.6m,问当小亮离开灯杆的距离OD=6m时,小亮的影长是多少m?2、丁轩同学在晚上由路灯走向路灯,当他走到点时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯的底部,当他向前再步行20m到达点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部,已知丁轩同学的身高是1.5m,两个路灯的高度都是9m,则两路灯之间的距离是( )A.24m B.25m C.28m D.30m3、如图,有一路灯杆AB(底部B不能直接到达),在灯光下,小明在点D处测得自己的影长DF=3m,沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=4m.如果小明的身高为1.6m,求路灯杆AB的高度.相似中的异形结论1、已知:如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,D是垂足。求证:BC2=2CD•AC2、梯形ABCD中,AB∥DC,P为AD上的一点,过P作PM∥BD交AB于M,作PN∥AC交DC于N。试说明 =1画相似三角形1、已知格点△ABC,分别画出与△ABC相似的格点△A1B1C1和格点△A2B2C2,并使△ABC与△A1B1C1的相似比为2,而△ABC与△A2B2C2的相似比为,并求出格点△A1B1C1和格点△A2B2C2的相似比。2、如图,由边长为1的25个小正方形组成的网格上有一个△ABC.(1)在网格上画一个与△ABC相似且面积最大的△A1B1C1,使它的三个顶点都在小正方形的顶点上;(2)求△A1B1C1 的面积. 3、如图, 在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中,△是格点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点), 若以格点、、为顶点的三角形与△相似(全等除外),则格点的坐标是 .4、在图中方格中能画出 个与已知三角形相似的三角形5、分别过两个三角形的一个顶点画直线,所得的两三角形与另一个图中的两三角形相似6、分别过两个直角三角形的一个顶点画直线,所得的两三角形与另一个图中的两三角形相似 - 18 -
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